Возможно ваш хорёк простудился или у него что-то застряло в горле, лучше сходить к ветеринару.
Ну сам кашель точно не пройдёт.
Лучше всего отвезти хорька в ветеринарную лечебницу, где врач сможет поставить диагноз, после дополнительного обследования.
Кашель у хорька, скорее всего, является симптомов простудного заболевания. Также это может быть и признаком бронхита, аллергии, кардиомиопатии или означать наличие у зверька паразитов. Поэтому лучше посетить ветеринара.