Если вы перевозите хорька, то понадобиться. А для домашнего не стоит. Но вы все равно должны где-то записывать дату прививки, чтобы не пропустить очередную вакцинацию.
Лучше, чтобы был. Во-первых, вы всегда сможете посмотреть о наличие прививок и когда надо делать следующую.
Во-вторых, когда действительно придется куда-то ехать, то не придется носиться с оформлением еще и паспорта и без него куча всяких бумаг надо оформить.